∫▒(x^2 sin⁡(x^3+2))/(〖cos〗^4 (x^3+2)) dx
Dengan menggunakan metode substitusi
Misal: 〖 x〗^3+2 = z
3x^2 dx = dz
dx = dz/(3x^2 )
Untuk sekedar tambahan informasi, metode substitusi akan efektif jika persamaan yang dimisalkan memiliki derajat pangkat yang lebih tinggi satu tingkat dibanding persamaan sejenis lainnya
Dalam soal ini, x^3 di dalam persamaan x^3+2 memiliki derajat pangkat yang lebih tinggi satu tingkat dibandingkan x^2.

sehingga diperoleh
∫▒(x^2 sin⁡z)/(〖cos〗^4 z) dz/(3x^2 )
Karena 1/3 merupakan konstanta, maka 1/3 dapat dikeluarkan dari operasi integrasi, lalu diperoleh
1/3 ∫▒sin⁡z/(〖cos〗^4 z) dz
1/3 ∫▒sin⁡z/cos⁡z 1/(〖cos〗^3 z) dz
Dengan mengingat kembali sin⁡z/cos⁡z =tan⁡z dan 1/(〖cos〗^3 z)=〖sec〗^3 z , maka persoalan di atas dapat diubah kedalam bentuk seperti ini
1/3 ∫▒tan⁡〖z 〖sec〗^3 〗 z dz
1/3 ∫▒〖〖sec〗^2 z sec⁡〖z tan⁡z 〗 〗 dz
Kembali menggunakan metode substitusi
Misal: u = sec z
du = sec z tan z dz
kemudian diperoleh
1/3 ∫▒u^2 du
1/3 1/3 u^3
1/9 u^3
1/9 〖sec〗^3 z
1/9 〖sec〗^3 (x^3+2)+C 1/9 〖sec〗^3 (x^3+2)+C
Jadi jawaban dari persoalan integral di atas adalah
1/9 〖sec〗^3 (x^3+2)+C

Mohon maaf jika ada kekurangan karena penulis masih dalam tahap belajar, kritik/komentar/saran yang membangun sangat dibutuhkan penulis
:)